Calcolatrice di matrici
Determinante, matrice inversa, rango, trasposta, somma, prodotto e potenze di matrici fino a 6×6. Lavora con frazioni esatte (1/3, non 0,333) e mostra le operazioni sulle righe del metodo di Gauss.
Scegli un'operazione. Le matrici di esempio sono già compilate, così puoi provare subito.
Come usare la calcolatrice di matrici
Scegli il numero di righe e di colonne di ogni matrice, compila le caselle e premi l'operazione. Le operazioni su una sola matrice (determinante, inversa, rango, trasposta, potenza e prodotto per un numero k) usano A. Somma, differenza e prodotto usano A e B. Puoi scrivere interi, frazioni come 1/3 o decimali come 0,75.
Per determinante, inversa e rango puoi aprire «Mostra i passaggi»: sono le operazioni elementari sulle righe che la calcolatrice ha fatto davvero con il metodo di Gauss, scritte come R2 → R2 − (1/2)·R1, con la matrice dopo ognuna. Servono per controllare il tuo svolgimento riga per riga.
Tre esempi svolti con questa calcolatrice
- Determinante della matrice A già inserita: con Gauss diventa triangolare con diagonale 2, 5/2 e 18/5, quindi . Lo stesso valore esce con la regola di Sarrus, , e con lo sviluppo di Laplace lungo la prima riga, .
- Inversa della stessa A, con Gauss-Jordan su (A | I):
- Rango di : la calcolatrice dà rango 2 e determinante 0, perché la terza riga è il doppio della seconda meno la prima. Questa matrice non è invertibile.
Se hai un sistema lineare non serve scrivere a mano la matrice completa: la pagina per risolvere equazioni e sistemi lo risolve con il metodo di Gauss e ti dice se ha una soluzione, infinite o nessuna. Per i conti con le frazioni c'è la calcolatrice di frazioni, e tutti gli altri strumenti gratis per studiare sono nella pagina degli strumenti.
Domande frequenti
Posso inserire frazioni e numeri decimali?
Sì. Scrivi 1/3, -2/5 o 0,75 in qualsiasi casella (con la virgola; va bene anche il punto). Tutti i calcoli sono fatti con frazioni esatte, quindi l'inversa esce come sul libro e non con decimali arrotondati. Le caselle vuote valgono 0.
Come calcola il determinante?
Con il metodo di Gauss: con operazioni elementari sulle righe porta la matrice in forma triangolare e moltiplica gli elementi della diagonale principale, cambiando segno a ogni scambio di righe. In «Mostra i passaggi» trovi ogni operazione con la matrice che ne risulta. Per una 3×3 il risultato è lo stesso che ottieni con la regola di Sarrus o con lo sviluppo di Laplace.
Perché non posso moltiplicare A·B?
Il prodotto righe per colonne si può fare solo se il numero di colonne di A è uguale al numero di righe di B. Se A è 2×3, B deve essere 3×n. Il prodotto tra matrici non è commutativo: A·B e B·A di solito danno risultati diversi.
Come faccio a sapere se una matrice è invertibile?
Una matrice quadrata è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da 0, cioè se il suo rango è uguale al suo ordine. La calcolatrice trova l'inversa con il metodo di Gauss-Jordan: scrive (A | I) e riduce fino a ottenere (I | A⁻¹).
Come calcola il rango?
Riduce la matrice a scalini con il metodo di Gauss e conta i pivot, cioè le righe non nulle. Il numero è lo stesso che otterresti con il metodo dei minori orlati, e vale anche per matrici non quadrate.
